‘xⁿ +yⁿ = zⁿ (n은 3 이상의 정수)을 만족하는 정수해 x, y, z는 존재하지 않는다.’

17세기 수학자 페르마(Pierre de Ferma)는 마지막 정리를 남기고 증명도 없이 세상을 떠났다. 페르마의 마지막 정리가 증명되기까지 천재 수학자들은 350년의 시간을 보냈다. 마지막 정리는 어떠한 실용적 의미가 있는지 이해되지 않으나 수학자들은 진실에 대한 호기심과 그 과정의 가치를 알기에 오랜 시간을 보냈다. 오랜 수고를 들인 증명은 단지 수에 대한 진리였지만 진리는 그 자체로 아름답다.

대수학은 순수학문으로서 실용적인 가치를 논하지 않는다. 수학의 정리는 증명의 과정을 통해 또 다른 수학의 증명으로 응용되고 새로운 정리가 만들어진다. 그렇게 증명된 진리는 다시 수학의 근본을 이루는 기초가 되고 그 위에 새로운 기초가 쌓여 다양한 학문에서 응용되고 실용화되는 것이다.

수의 정리는 증명되어 학문의 진리가 된다. 과학의 탐구는 실험을 통한 진실에 ‘가까운’ 이론에 이른다. 건축은 진리나 진실에 가까울 수 없다 해도 모두가 공감할 만한 공간감은 정의될 수 있지 않을까. 미적인 판단은 주관적이지만 보편 타당성 또한 가질 수 있다고 하지 않는가? 이성적 보편성뿐만 아니라 감성적 보편성 또한 논의될 수있다고 한다. 그렇다면 개인적 취향을 넘어 모두가 공감할 수 있는 보편 타당한 감성적 공간예술이 있지 않을까?

르 코르뷔지에(Le Corbusier)의 모듈러(Le Modulor)를 보며 그의 호기심과 탐구, 열정에 탄복한 때가 있었다. 돌이켜보면 그가 찾았던 것은 보편 타당한 건축 공간예술이 아니었을까? 그는 모듈러에 대해 ‘인체의 치수와 수학의 결합에서 만들어지는 것을 계량하는 도구이자 다양한 디자인에도 적용할 수 있는 척도’라고 설명했다. 공간개념에 대한 의의를 탐구하면서도 공작물의 형태를 규정하고 있는 척도에 관심을 둔 비례체계이다.

우리가 잘 아는 모듈러의 이미지는 단순히 정리된 다이어그램 같지만, 사실은 수와 기하학을 이용한 정리에 신체의 비를 결합시켜 수열(27, 43, 70, 113, 183, 226)을 만든 것이다. 르 코르뷔지에는 그 비례의 가치를 입증하려고 다양한 사원(살라의 수도원, 이집트 신전의 부조, 소피아성당, 폼페이 포럼 등)을 쫓아다니며 검증해 나갔다. 내게는 모듈러라는 결과물을 떠나 그가 찾으려는 미적 판단의 호기심과 수와 비례에 관한 탐구 과정이 아름다움이다.

대학원 시절 루돌프 쉰들러(Rudolph M. Schindler)의 건축을 오래 연구한 은사님으로부터 쉰들러의 건축을 알았다. 쉰들러의 건축은 엄격한 모듈 속에 건축의 요소들을 구성한다. 평면과 입면은 모듈 체계를 가지며 각각의 공간은 정수의 비례 관계를 갖는다. 그의 건축은 단지 공간 구축법에 머무르지 않고 자신만의 방식으로 공간을 조합 배열하며 시퀀스와 분위기까지 이끌어간다. 알바로 시자(Alvaro Siza)는 어느 글에서 쉰들러의 주택을 설명할 수 없는 ‘편안함’이라 말했다. “그런 곳에 들어갈 때의 평화로움과 행복함은 거의 천국과 같은 느낌이었다”고 찬사했는데 도대체 무엇이 시자의 마음을 그토록 설레게 했던 것일까? 단순히 모듈과 공간의 비례만은 아니겠으나 그 또한 주요한 요소 중 하나였을 것이다.

주세페 테라니(Giuseppe Terragni)의 건축은 고전주의적 합리주의 비례와 수학, 이미 존재하여 주어지는 질서를 전제로 한다. 그는 새로운 건축에서 논리와 합리성을 고수하는 방법을 취하지만 자신만의 방식으로 풀어낸다. 그만의 방식으로 풀어낸 질서의 구축이 공간의 힘이자 형태의 아름다움을 정의하는 주요한 요소이지 않을까 생각한다.

안드레아 팔라디오(Andrea Palladio)는 방을 디자인할 때 일곱 가지 아름답고 조화로운 비율을 제시했다. 어설픈 지식으로 너무 멀리 온 듯하지만, 어쨌든 내가 관심을 가진 건축가(루이스 칸, 르 코르뷔지에, 주세페 테라니, 루돌프 쉰들러, 안드레아 팔라디오 등)의 작업에는 겉으로 드러나지 않아도 공간 속에 수와 관련된 질서와 비례가 각자의 방식으로 담겨 있다.

건축에 대한 우리의 관심사는 결국 수와 관련된 고리타분한 고전적 질서 속에 머물러 있는지도 모른다. 단순히 비례를 통해 우주의 질서와 아름다움을 찾으려는 것은 아니고, 그런 시대가 지난 지도 오래다. 그저 공간과 형태 속에 의미를 담지 않는 기본적인 미학적 가치로 남겨두고 싶은 것뿐이다. 그렇기에 절대적인 가치라기보다 부분적인 생각이며, 기본적인 방법론이 되는 것이다. 수의 질서와 배열에 대한 고민은 공간의 전개와 형태, 볼륨의 기준이 필요한 순간 나만의 방식으로 취하는 것이다.

앞서 말했듯 다양한 공간을 경험해보면 건축은 단순히 비례만으로 공간감을 형성하거나 감동을 주지 않는다는 것을 알 수 있다. 건축에는 고려해야 할 요소도, 변수도 많고 다양하다. 르 코르뷔지에 역시 롱샹 성당을 계획하며 “상상을 방해하거나 사물의 절대성을 주장하거나 혹은 발명을 움츠리게 하는 경우에는 원칙적으로 ‘모듈러’를 반대한다. 상호관계의 절대적 속성을 믿는다. 그리고 상호관계는 그 정의에서도 가변적이며 잡다하며 무수하다”고 말했다.

불확실하고 다원적인 현시대에 우리의 무용한 관심사는 형식의 질서를 만들고 이를 바탕으로 건축의 의미를 생성할 또 다른 가치를 사유해 나가려고 한다. 그렇게 우리가 찾는 것은 여전히 짙은 안개 속에 있다.

“No three positive integers x, y, and z satisfy the equation xⁿ+yⁿ=zⁿ (for any integer value of n greater than 2).”

Without proving his “Last Theorem,” a leading mathematician of the 17th century, Pierre de Fermat, passed away. It took more than three centuries for prominent mathematicians to prove Fermat’s last theorem. While it’s hard to fathom the practical significance behind the last theorem, mathematicians spent endless hours in search of the truth, knowing the value of the process. Even though the long-time efforts were only to prove a numerical truth, the truth is beautiful in itself. Algebra is not about practical value since it is a pure science. Through the process of proving, a mathematical theorem is applied to another mathematical proof, creating a new theorem. The truth proven this way becomes the foundation of mathematics, on top of which new foundations are built to be applied and put to practical use in various disciplines.

Theorems on numbers become the academic truth when they are proven. Scientific inquiries lead to theories that are “closer” to the truth through experiments. Even if architecture cannot be close to the truth or verity, perhaps its sense of space can be defined as that in which everyone can feel sympathy. Isn’t it said that aesthetic judgments are subjective but can alsohave universal validity? This refers not only to rational universality but also to emotional universality. Then, wouldn’t there be an emotional spatial art that is universally valid beyond one’s personal taste in which everyone can feel sympathy?

I recall seeing Le Corbusier's Le Modulor and admiring his curiosity, exploration, and passion. Looking back, wasn't it a universally valid architectural spatial art that he sought for? He explained the Modulor as “a range of harmonious measurements to suit the human scale, universally applicable to architecture and to mechanical things.” It is a proportional system that explores the meaning of the concept of space while paying attention to the scale that defines the form of a structure.

The image of the Modulor that we are familiar with looks like a simple diagram, but in fact, it is a sequence (27, 43, 70, 113, 183, and 226) created by combining the proportions of the human body, using numbers and geometry. To prove the value of the proportions, Le Corbusier went after and verified various temples (Sala monastery, reliefs of Egyptian temples, Hagia Sophia, Pompeii Forum, etc.). To me, beauty lies in his curiosity for aesthetic judgments and the process of exploring numbers and proportions rather than the Modulor itself.

It was in graduate school that I first learned about Rudolph M. Schindler from my professor who had studied Schindler’s architecture for a long time. His architecture organizes architectural elements in strict modules: the floor plans and elevations are based on a modular system, and each space has proportional relationships. His architecture is not just limited to spatial construction but also combines and arranges spaces in his own way to create sequences and atmosphere. Álvaro Siza, once in an article, described Schindler's house as an indescribable “comfort.” He praised the house by saying, “The peace and happiness from entering such a place almost felt like heaven.” What could have possibly made Siza so sentimental? It may not be simply the proportions of modules and spaces but those could have been one of the major factors.

Giuseppe Terragni's architecture is premised on classical rationalism, proportions, mathematics, and pre-existing orders. He takes a strict adherence to logic and rationality in new architecture but solves it in his own way. I believe the construction of order, expressed in his own way, could create the power of space as a major element that defines the beauty of form.

When Andrea Palladio designed a room, he suggested seven sets of the most beautiful and harmonious proportions. It seems I have gone too far with my limited knowledge; anyway, in the works of the architects I am interested in (Louis Kahn, Le Corbusier, Giuseppe Terragni, Rudolf Schindler, Andrea Palladio, etc.), orders and proportions may not seem apparent in appearance but exist in relevance to numbers within each space in different ways.

Our interest in architecture may ultimately remain in the old-fashioned classical order related to numbers. It is not simply an attempt to find order and beauty in the universe through proportions, and we are no longer in that era. I just want to leave it as a basic aesthetic value that does not necessarily put meaning in space and form. As such, it is a partial idea, a basic methodology, rather than an absolute value. I will handle the concerns about the order and arrangement of numbers in my own way when the time comes for me to need the standards of spatial planning, form, and volume.

As mentioned earlier, experiences in various spaces will teach you that architecture does not create a sense of space or move people’s hearts simply by proportions. In architecture, there are numerous and diverse elements and variables to consider. Le Corbusier, when designing the Ronchamp chapel, said, “I am opposed to the ‘Modulor’ if it interferes with imagination, insists on the absoluteness of objects, or discourages inventions. I believe in the absolute nature of interrelations. And interrelations, in their definitions, are variable, miscellaneous, and innumerable.”

In this era of uncertainty and pluralism, our impractical interests attempt to create an order of form and based on that, try to think of another value that will create the meaning of architecture. So what we are in search of still remains in a thick fog.